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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.1 - Ex. 17

Calcule a integral

int 2 t e^(- t^2) d t

Passo 1

Questões como esta, que pede apenas para resolvermos uma integral, começam a se tornar complexas. Vamos colocar todos os conhecimentos aprendidos em prática. Podemos calcular integrais definidas, indefinidas, utilizar regra da substituição, etc. Desta forma, é importante termos um domínio dos assuntos prévios. Sempre que necessário, revisaremos quaisquer conceitos!

Passo 2

Vamos começar por analisar a integral que devemos resolver. Vejamos ela abaixo.

int 2 t e^(- t^2) d t

Se chamarmos u = - t^2 , consequentemente, teremos d u = - 2 t d t . Fazendo esta substituição na integral, obtemos:

int 2 t e^(- t^2) d t = int - e^u d u

E agora chegamos a uma função facilmente integrável!

Passo 3

Resolvendo a nossa integral, temos:

int - e^u d u = - e^u + k

Voltando para a variável inicial, temos:

- e^u + k = - e^(- t^2) + k

Portanto, a solução do nosso problema é:

int 2 t e^(- t^2) d t = - e^(- t^2) + k

OBS: Cuidado para não esquecerem da constante k , pois estamos resolvendo uma integral indefinida!

Resposta

int 2 t e^(- t^2) d t = - e^(- t^2) + k

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