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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 60

Calcule a integral int (1)/(r) c o s s e c^2 (1 + l n r) d r

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = 1 + l n r => d u = (1)/(r) d r

Passo 2

Substituindo a nova variável,

int (1)/(r) c o s s e c^2 (1 + l n r) d r = int c o s s e c^2 (u) (1)/(r) d r = int c o s s e c^2 (u) d u

Passo 3

Resolvendo a integral,

int c o s s e c^2 (u) d u = - c o t g u + C

Passo 4

Retornando a variável inicial,

- c o t g u + C = - c o t g (1 + l n r) + C

Resposta

int (1)/(r) c o s s e c^2 (1 + l n r) d r = - c o t g (1 + l n r) + C

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