Calcule a integral ∫ 1 r c o s s e c 2 1 + l n r d r  

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = 1 + l n r   ⇒ d u = 1 r d r      

Passo 2

Substituindo a nova variável,

  ∫ 1 r c o s s e c 2 1 + l n r d r   =     ∫ c o s s e c 2 u 1 r d r   =   ∫ c o s s e c 2 u   d u  

Passo 3

Resolvendo a integral,

∫ c o s s e c 2 u   d u   =   - c o t g u + C  

Passo 4

Retornando a variável inicial,

- c o t g u + C =   - c o t g   1 + l n r + C

Resposta

∫ 1 r c o s s e c 2 1 + l n r d r   =   - c o t g   1 + l n r + C  

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