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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 100

Calcule a integral

int (x^2)/(1 + x^3) d x

Passo 1

Para tornar mais simples a nossa resolução da integral, façamos uma substituição simples (lembrando que ao final do problema devemos retornar a variável inicial). Tomemos, então

u = 1 + x^3 -> (d u)/(d x) = 3 x^2 -> (d u)/(3) = x^2 d x

Podemos, dessa forma, reescrever nossa integral como sendo

(1)/(3) * int (d u)/(u)

Passo 2

A integral resultante após a substituição é uma integral imediata, haja vista que a derivada de ln x é 1 // x . Assim,

(1)/(3) * int (d u)/(u) = (ln |u|)/(3) + C

Retornando a variável x

(ln | 1 + x^3 |)/(3) + C

Resposta

(ln | 1 + x^3 |)/(3) + C

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