Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 8
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular dada por:
Parece complicado?
Perceba que essa função de integração parece muito dificil de ser integrada (ou impossivel)!
Mas para facilitar nossa vida, podemos aplicar o método da substituição:
Esse método consiste em substituir parte da função por uma variavel e fazer uma mudança de variáveis na integral seguindo um passa-a-passo.
- Substituir parte da função por .
- Derivar em relação a para obter e isolar em um lado da igualdade.
- Substituir e na integral.
- Calcular a integral!
Lembrando que encontrar a substituição correta depende da nossa sagacidade em conseguir visualizar como podemos simplificar a integral... então quanto mais questões fizermos, melhor vai ser.
Sacou? Bora começar!
Passo 2
Nossa função de integração é dada por:
Então podemos chamar de .
Derivando e isolando em um lado da igualdade, vamos obter:
Substituindo e na integral, temos:
Simplificando e colocando a constante para fora da integral...
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Perceba que transformamos aquela integral extremamente complicada em outra relativamente mais fácil!
Para resolvê-la, vamos lembrar do Teorema Fundamental.
Ou seja:
Por fim, voltamos para fazendo a substituição novamente.
É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!