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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 8

Calcule a integral abaixo sem usar tabela:

int_0^1 (d r)/(r^(0,999))

Passo 1

Observe que para x = 0 a integral não é definida, assim é uma integral imprópria. Temos então que:

int_0^1 (d r)/(r^(0,999)) = underset(b -> 0)(lim) int_b^1 (d r)/(r^(0,999))

Passo 2

Integrando, temos:

underset(b -> 0)(lim) int_b^1 (d r)/(r^(0,999)) = underset(b -> 0)(lim) int_b^1 r^(- 0,999) d r = underset(b -> 0)(lim) [[(r^(0,001))/(0,001)],[]] (​|_b^1 = underset(b -> 0)(lim) 1000 (1^(0,001) - b^(0,001))

Lembre-se que a integração de um polinômio é dada por:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C

Lembre-se também que de forma genérica a aplicação dos limites de integração é feito da seguinte maneira:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Passo 3

Aplicando o limite, temos:

underset(b -> 0)(lim) 1000 (1^(0,001) - b^(0,001)) = 1000

Resposta

1000

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