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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 77

Calcule a integral definida abaixo:

int_1^4 (1)/(t sqrt(t)) d t

Passo 1

Observe que primeiramente podemos simplificar a expressão e torna-la um polinômio mais simples para integrar. Assim, temos que:

int_1^4 (1)/(t sqrt(t)) d t = int_1^4 (1)/(t xx t^((1)/(2))) d t = int_1^4 (1)/(t^((3)/(2))) d t = int_1^4 t^(- (3)/(2)) d t = ((t^(- (1)/(2)))/(- (1)/(2))) (4)/(1)

Lembre-se que o produto entre duas potências de mesma base resulta em uma potência de mesma base e o expoente é igual à soma dos expoentes dessas potências, neste caso, temos:

t xx sqrt(t) = t xx t^((1)/(2)) = t^(1 + (1)/(2)) = t^((3)/(2))

Lembre-se também que a integração polinomial é dada por:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C

Passo 2

Vamos agora substituir os limites de integração. Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Assim:

= - 2 ((1)/(sqrt(t))) (4)/(1) = - 2 ((1)/(sqrt(4)) - (1)/(sqrt(1))) = - 2 ((1)/(2) - 1) = - 2 (- (1)/(2)) = 1

Resposta

1

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1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).