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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 7

1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral.

b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).

7. ∫ 1 x 4 - 3 x d x

Passo 1

a) Então galera, para essa integral podemos utilizar uma substituição simples, se liga:

u = 4 - 3 x

Disso tiramos que:

d u = 1 2 4 - 3 x - 1 2 . - 3 d x

d x = - 2 3 4 - 3 x d u

d x = - 2 3 u d u

Substituindo na nossa integral, teremos:

∫ 1 x 4 - 3 x d x = 2 ∫ 1 u 2 - 4 d u

Passo 2

Note que a integral que chegamos é bem específica, galera! Do denominador temos que:

a = 2

E de acordo com a tabela de integrais, temos:

∫ 1 a 2 - x 2 d x = 1 2 a ln ⁡ a + x a - x + C

Logo, utilizando esse resultado, teremos:

2 ∫ 1 u 2 - 4 d u = - 1 2 ln ⁡ 2 + u 2 - u + C

Voltando à variável x , teremos:

∫ 1 x 4 - 3 x d x = - 1 2 ln ⁡ 2 + 4 - 3 x 2 - 4 - 3 x + C

E esse é o nosso resultado, pessoal! 😉

Passo 3

b) Então pessoal, o enunciado não nos obriga a utilizar de um CAS para confirmar nosso resultado, apenas sugere que façamos isso. Caso você tenha e consiga programar um para a integral em questão, não tem problema, pode fazer! Mas a princípio ficamos com o resultado a mão, tudo jóia? É isso, pessoal! 😉

Resposta

a) ∫ 1 x 4 - 3 x d x = - 1 4 ln ⁡ 2 + 4 - 3 x 2 - 4 - 3 x + C

b) Explicado no passo 3.

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Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a). ∫ sen
Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a). ∫ 1 x
Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a). ∫ sen
Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a). ∫ e x
Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a). ∫ x 2