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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 5

1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral.

b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).

5. ∫ x 2 x + 3 d x

Passo 1

a) Então galera, para essa integral podemos utilizar uma substituição simples, se liga:

u = 2 x + 3

x = 1 2 u - 3

Disso tiramos que:

d u = 2 d x

d u 2 = d x

Substituindo na nossa integral, teremos:

∫ x 2 x + 3 d x = 1 4 ∫ u - 3 u 1 2 d u

Simplificando:

1 4 ∫ u - 3 u 1 2 d u = 1 4 ∫ u 3 2 d u - 3 4 ∫ u 1 2 d u

Passo 2

Note que facilitamos muito nossa integral, pessoal! Para a primeira integral, temos que o resultado será:

1 4 ∫ u 3 2 d u = 1 4 2 5 u 5 2 + C 1

Para a segunda integral o resultado será:

- 3 4 ∫ u 1 2 d u = - 3 4 2 3 u 3 2 + C 2

Trocando a variável para x novamente, teremos:

∫ x 2 x + 3 d x = 1 10 2 x + 3 5 2 - 1 2 2 x + 3 3 2 + C

E esse é o nosso resultado, galera!

Passo 3

b) Então pessoal, o enunciado não nos obriga a utilizar de um CAS para confirmar nosso resultado, apenas sugere que façamos isso. Caso você tenha e consiga programar um para a integral em questão, não tem problema, pode fazer! Mas a princípio ficamos com o resultado a mão, tudo jóia? É isso, pessoal! 😉

Resposta

a) ∫ x 2 x + 3 d x = 1 10 2 x + 3 5 2 - 1 2 2 x + 3 3 2 + C

b) Explicado no passo 3.

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