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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 48

Calcule a integral se for convergente.

int_(- oo)^2 (1)/(x^2 + 4) d x

Passo 1

Como ela já é uma integral pronta em que int (1)/(x^2 + a^2) d x = (1)/(a) arctan ((x)/(a)) + C , então

int_(- oo)^2 (1)/(x^2 + 4) d x = (1)/(2) arctan ((x)/(2)) + C

E, por fim, calculando os limites:

= (1)/(2) arctan ((2)/(2)) - ((1)/(2) arctan ((- oo)/(2)))

int_(- oo)^2 (1)/(x^2 + 4) d x = (pi)/(8) - (- (pi)/(4)) = (3 pi)/(8)

Prontinho!!

Resposta

(3 pi)/(8)

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