Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

∫ 1 2 1 x x - 3 d x

É uma integral imprópria.

Passo 1

Faaala aí, pessoal! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?

Bom, para o caso do nosso exercício, a ideia é bem simples. Precisamos apenas lembrar do conceito de uma integral imprópria.

Passo 2

No livro Cálculo Vol. 1 - 10 ª Ed. – ANTON, a ideia de uma integral definida que não seja “integrável” é o que faz uma integral ser imprópria. Para isso ocorrer, existem três casos diferentes: a integral possui intervalo de integração infinito, descontinuidade infinita ou ambas.

Passo 3

Então, pegando a nossa integral:

∫ 1 2 1 x x - 3 d x

Vemos que ela está definida para todo valor de x contido no intervalo de integração 1 ,   2 . Dito isso, concluímos que ela não possui nenhuma descontinuidade nesse intervalo e, por isso, ela não é imprópria.

Portanto, a afirmação é falsa.

Resposta

Falso

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