Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 8
Calcule a integral de linha, onde é a curva dada.
consiste na metade superior da circunferência de a e o segmento de reta de a e o segmento de reta de a .
Passo 1
O problema pede para calcularmos a integral de linha sobre a curva dada:
Aqui a curva é composta de duas partes:
Vamos fazer primeiro a integral sobre o círculo:
Assim,
Portanto,
Na primeira integral fazemos a substituição . Já na segunda, fazemos :
Portanto,
Mas como :
Passo 2
Já para reta, usamos
Assim,
Logo,
A primeira integral é simples:
Como
A segunda integral pode ser reescrita como
Fazemos agora :
Portanto,
Logo,
Assim,
Resposta
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A figura abaixo mostra o campo vetorial F → x , y = 2 x y , x 2 e três curvas que começam em ( 1,2 ) e terminam em ( 3,2 ) . Explique por que ∫ C F → ⋅ d r → tem o mesmo valor para as três curvas.Qual