Calcule a integral de linha, onde é a curva dada.
consiste na metade superior da circunferência de a e o segmento de reta de a e o segmento de reta de a .
Passo 1
O problema pede para calcularmos a integral de linha sobre a curva dada:
Aqui a curva é composta de duas partes:
Vamos fazer primeiro a integral sobre o círculo:
Assim,
Portanto,
Na primeira integral fazemos a substituição . Já na segunda, fazemos :
Portanto,
Mas como :
Passo 2
Já para reta, usamos
Assim,
Logo,
A primeira integral é simples:
Como
A segunda integral pode ser reescrita como
Fazemos agora :
Portanto,
Logo,
Assim,