Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 10
Encontre a série de Taylor de centrada no valor dado de . [Suponha que tenha expansão em uma série de potencias. Não mostre que .]
14.
Passo 1
Fala, gente bonita!
Olha só, a questão nos deu uma função e quer que a gente encontre a série de Taylor de centrada no valor de , que também nos foi dado.
A série de Taylor é da forma
A gente precisa encontrar suas derivadas e encontrar um padrão a elas.
Passo 2
Então vamos derivar a função algumas vezes e substituir , neste caso
A partir da quarta derivada, todos os termos são .
Passo 3
Então temos que a série de Taylor para o polinômio é
Substituindo e :
Resposta
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