Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 6

Calcule o limite e justifique cada passo indicando as regras do limite utilizadas.

lim u → - 2 ⁡ u 4 + 3 u + 6

Passo 1

Fala aí, tudo bem?

Bom, essa questão pede para gente calcular o limite da função u 4 + 3 u + 6 quando u tende a - 2 , usando as regras de limites.

Sendo assim, vamos precisar analisar direitinho quais as características da função que temos para saber quais as regras mais adequadas para esse caso.

Vem comigo que te mostro tudinho no passo a passo!

Passo 2

Iremos analisar o seguinte limite:

lim u → - 2 ⁡ u 4 + 3 u + 6

Começaremos utilizando a regra nos permite passar o limite para dentro da raiz. Fazendo:

lim x → a ⁡ f ( x ) = lim x → a ⁡ f ( x )

Com isso, teremos

lim u → - 2 ⁡ ( u 4 + 3 u + 6 )

Podemos fazer isso sempre em raízes e em funções que estiverem elevadas a algum expoente.

Passo 3

Agora vamos aplicar a propriedade da soma e da diferença dos limites que é dada por:

lim x → a ⁡ f x ± g x = lim x → a ⁡ f x ± lim x → a ⁡ g x

que diz que quando temos o limite de uma função que possui somas ou subtrações, o limite será a somas ou subtração dos limites de cada termo.

= lim u → - 2 ⁡ u 4 + lim u → - 2 ⁡ 3 u + lim u → - 2 ⁡ 6

Show

Passo 4

Agora iremos substituir os valores e ainda utilizar a regra do limite de uma constante, sendo assim:

= - 2 4 + 3 - 2 + 6 = 16 = 4

Resposta

lim u → - 2 ⁡ u 4 + 3 u + 6 = 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade direita de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = 1 - x 3 ; - 3 , - 1
Divida o intervalo em n = 4 subintervalos de igual tamanho, e netão calcule ∑ k = 1 4 f x k *∇ x Tomando x k * com (a) extremidade esquerda de cada subintervalo, (b) o ponto médio de cada subintervalo
Considere a soma ∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124 Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possib
Considere a soma ∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124 Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possib
Considere a soma ∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124 Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possib