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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 24

Calcule o limite, se ele existir.

lim h → 0 ⁡ 3 + h - 1 - 3 - 1 h

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite:

lim h → 0 ⁡ 3 + h - 1 - 3 - 1 h

Observe que nós temos h tendendo a 0 e queremos saber pra qual valor a função f h = 3 + h - 1 - 3 - 1 h vai se aproximar quando isso acontece.

Os expoentes negativos indicam que estamos trabalhando com frações, então podemos reescrever esse limite na forma:

lim h → 0 ⁡ 1 3 + h - 1 3 h

Observe que se a gente simplesmente substituir h = 0 na função, vamos ter:

1 3 + 0 - 1 3 h = 0 0

Ou seja, teremos uma indeterminação.

Então, o que nós precisamos fazer é encontrar uma forma de simplificar essa função pra que a gente consiga aplicar o limite sem cair em uma indeterminação.

Nesse caso, como temos duas frações no numerador, vamos tirar o MMC das duas e tentar simplificar com h pra conseguir aplicar o limite.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar encontrando o mínimo múltiplo comum (MMC) do numerador da nossa função:

lim h → 0 ⁡ 3 - 3 - h 3 3 + h h

= lim h → 0 ⁡ - h 3 3 + h h

Fazendo a divisão de frações (multiplica a primeira pelo inverso da segunda), temos:

lim h → 0 ⁡ - h 3 3 + h ∙ 1 h

Simplificando, ficamos com:

lim h → 0 ⁡ - 1 3 3 + h

Agora que não temos mais indeterminação, podemos aplicar o limite para obter:

- 1 3 3 + 0

= - 1 9

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

lim h → 0 ⁡ 3 + h - 1 - 3 - 1 h = - 1 9

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Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade esquerda de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = x 2 ; 1,4
Use a Definição 5.4.3 tomando como x k * como o ponto médio de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = 6 - x ;1,5
Divida o intervalo em n = 4 subintervalos de igual tamanho, e netão calcule ∑ k = 1 4 f x k *∇ x Tomando x k * com (a) extremidade esquerda de cada subintervalo, (b) o ponto médio de cada subintervalo
Divida o intervalo em n = 4 subintervalos de igual tamanho, e netão calcule ∑ k = 1 4 f x k *∇ x Tomando x k * com (a) extremidade esquerda de cada subintervalo, (b) o ponto médio de cada subintervalo
Divida o intervalo em n = 4 subintervalos de igual tamanho, e netão calcule ∑ k = 1 4 f x k *∇ x Tomando x k * com (a) extremidade esquerda de cada subintervalo, (b) o ponto médio de cada subintervalo