Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 26

26. underset(x -> - 1)(lim) (x^2 + 2 x + 1)/(x^4 - 1)

Passo 1

Nosso limite é o seguinte:

L = underset(x -> - 1)(lim) (x^2 + 2 x + 1)/(x^4 - 1)

A primeira coisa que podemos tentar é fazermos x = - 1 , vamos ver o que acontece.

L = (1 - 2 + 1)/(1 - 1) = (0)/(0)

Opaa, deu uma indeterminação!! Então vamos ter que dar uma mexida pra arrumar isso.

Passo 2

Como temos polinômios no numerador e no denominador, a ideia vai ser fatorar. Lembra dessa fatoração?

(a - b) (a + b) = a^2 - b^2

Então nosso denominador fica o seguinte:

x^4 - 1 = (x^2)^2 - 1

Assim,

x^4 - 1 = ( x^2 - 1 ) ( x^2 + 1 )

O mesmo para termo x^2 - 1 :

x^4 - 1 = [(x - 1) * (x + 1)] * (x^2 + 1)

Nosso denominador já ta OK. Agora vamos ver o numerador!

x^2 + 2 x + 1

Aqui podemos resolver a equação do segundo grau e fatorar o polinômio ou lembrar do seguinte:

(x + 1)^2 = x^2 + 2 x + 1

Passo 3

Agora vamos ver como ficam as coisas lá no limite

L = underset(x -> - 1)(lim) (x^2 + 2 x + 1)/(x^4 - 1)

Logo,

L = underset(x -> - 1)(lim) ((x + 1)^2)/((x - 1) * (x + 1) * (x^2 + 1))

O nosso x tende a - 1 ele nunca é - 1 . Assim, x + 1 != 0 . Simplificando:

L = underset(x -> - 1)(lim) ((x + 1))/((x - 1) * (x^2 + 1))

Para x = - 1 :

L = ((- 1 + 1))/((- 1 - 1) * (1 + 1)) = 0

Resposta

underset(x -> - 1)(lim) (x^2 + 2 x + 1)/(x^4 - 1) = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a área entre o gráfico de x o intervalo [ 0,1 ] . Sugestão: Use o resultado do Exercício 25 da Seção 5.1.
Mostre que a área abaixo do gráfico de y = x 3 e acima do intervalo [ 0 , b ] é b 4 4 . Encontre uma fórmula para a área abaixo de y = x 3 e acima do intervalo [ a , b ] , onde a ≥ 0 .
Encontre os limites fazendo uma substituição apropriada nos limites dados pelo Teorema 5.10.8.(a) lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 2 x x (b) lim x → 0 ⁡ 1 + 2 x 1 / x
Encontre os limites fazendo uma substituição apropriada nos limites dados pelo Teorema 5.10.8.(a) lim x → + ∞ ⁡ 1 + 3 x x (b) lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 / 3 x
Na Teoria Especial de Relatividade, a massa m de um objeto em movimento é uma função m = m ( v ) da velocidade v do objeto. A Figura Ex-32, em que c denota a velocidade da luz, exibe algumas das carac