Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 9

Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que foram usadas.

Passo 1

Fala aeee, bora resolver essa!

Iremos analisar o seguinte limite:

Vemos que temos nesse limite: uma raíz, uma divisão, soma de termos e multiplicação de constante por uma função. Sendo assim, para resolver esse limite, iremos usar a regra da potenciação, da divisão dos limites, da soma/subtração dos limites e da multiplicação da constante no limite.

Passo 2

Começaremos utilizando a regra da potenciação e passaremos o limite para dentro da raiz:

Passo 3

Agora iremos utilizar a regra da divisão dos limites, com isso, temos:

Passo 4

Agora iremos utilizar a regra da soma e da subtração dos limites, além da regra da constante vezes um limite, com isso, obtemos:

Passo 5

Agora iremos substituir os valores e ainda utilizar a regra do limite de uma constante, sendo assim:

Resposta

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Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite28. lim x →- 6 + ⁡ 6 + x 8 = 0

Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 0 ⁡ x 2 = 0

Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite30. lim x →2 ⁡ ( x 2 + 2 x - 7 ) = 1

Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 0 ⁡ x 3 = 0

Se H for a função de Heaviside definida no Exemplo 6 da seção 2.2, demonstre, usando a Definição 2, que não existe lim t → 0 ⁡ H ( t ) . [Sugestão: Use uma demonstração indireta: suponha que o limite