Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 14
Calcule o limite, se ele existir.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular o seguinte limite (se ele existir):
Perceba que não podemos apenas fazer pois o denominador resultaria em zero, ocasionando em uma indeterminação.
Assim, teremos que fazer algumas manipulações algébricas a fim de simplificar o nosso limite.
Em seguida, caso a indeterminação ainda continue, vamos analisar os limites laterais para verificar a existência dos limites.
Mas o que são os limites laterais???
Bom... os limites laterais descrevem o comportamento de uma função em relação a um ponto específico, considerando abordagens à direita e à esquerda desse ponto.
Por exemplo, se temos o seguinte limite:
Temos os limites laterais à direita e à esquerda, respectivamente:
e
Assim, o limite só existirá se os seus limites laterais existirem e forem iguais!!
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Começaremos fatorando o numerador e o denominador, com isso, podemos reescrever o limite como:
Agora iremos simplificar o termo que aparece no numerador e no denominador do limite, com isso, ficamos com:
Passo 3
Agora iremos substituir os valores para , obtendo:
Com isso, podemos afirmar que a indeterminação ainda continua.
Então bora verificar se esse limite existe mesmo??
Passo 4
Vamos aplicar o limite lateral à esquerda para :
Vamos verificar o que acontece com um número relativamente menor e próximo de :
Perceba que o denominador será um número negativo e que tende a zero.
Assim, como o numerador é um número positivo, o limite resultará em um número que tende a menos infinito, ou seja:
Passo 5
Agora, vamos fazer a mesma coisa para o limite lateral direito:
Vamos verificar o que acontece com um número relativamente maior e próximo de :
Perceba que o denominador será um número positivo e que tende a zero.
Assim, como o numerador é um número positivo, o limite resultará em um número que tende a mais infinito, ou seja:
Dessa forma, como os limites laterais resultaram em valores diferentes, podemos concluir que o limite não existe para .
Resposta
não existe