Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.4 - Ex. 30
Demonstre cada afirmação usando a definição , de limite
30.
Passo 1
Fala aí, galerinha! 😉
Nesse problema temos que demonstrar que usando as definições e .
Lembra como fazemos isso? 😉
A definição precisa de limite nos diz que seja uma função definida em algum intervalo aberto que contenha um número , temos
Se para todo houver um número de modo que
Então, temos
Bora começar! 😁
Passo 2
Dado um , precisamos de um número que dependa de tal que:
, então
Simplificando...
Como as raízes de são e . Podemos reescrever assim:
Assim,
Vamos chamar essa equação de , pois vamos usá-la mais tarde!
Agora chega à parte mais delicada!
Repare que:
Pois estamos com tendendo a , então nosso valores estão muito próximos de . Assim,
Isto é,
Somando para aparecer o termo :
Então o nosso fica o seguinte:
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Voltando para nossa equação:
Como :
Como queremos achar um valor de tal que:
E sabemos que:
Então, basta pegarmos o que iremos satisfazer a definição
, então
Assim,
Bacana, né? O que achou? Responde Aí! 😁
