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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.4 - Ex. 28

Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite

28. lim x →   - 6 + ⁡ 6 + x 8 = 0

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😎

Nesse problema temos que demonstrar que lim x →   - 6 + ⁡ 6 + x 8 = 0 usando as definições ε e δ .

Lembra como fazemos isso? 😉

A definição precisa de limite nos diz que seja uma função f definida em algum intervalo aberto que contenha um número a , temos

lim x → a ⁡ f x = L

Se para todo ε > 0 houver um número δ > 0 de modo que

0 < x - a < δ

Então, temos

f x - L <   ε

Bora começar! 😁

Passo 2

Dado um ε > 0 , precisamos de um número δ > 0 que dependa de ϵ tal que:

x - - 6 < δ , então 6 + x 8 - 0 < ε

Vamos olhar para o seguinte:

6 + x 8 < ϵ

Logo, se simplificarmos um pouquinho...

6 + x < ϵ 8

Como queremos achar um valor de δ tal que:

x - - 6 < δ

Isto é,

x + 6 < δ

E sabemos que:

6 + x < ϵ 8

Então, basta pegarmos o δ = ϵ 8 que iremos satisfazer a definição

x - - 6 < δ , então 6 + x 8 - 0 < ϵ

Assim,

lim x →   - 6 + ⁡ 6 + x 8 = 0

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

lim x →   - 6 + ⁡ 6 + x 8 = 0

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