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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 9

Calcule o limite.

underset(x -> 4)(lim) (3 x^2 - 17 x + 20)/(4 x^2 - 25 x + 36)

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o 4. Então vamos lá!

L = (3 * 4^2 - 17 * 4 + 20)/(4 * 4^2 - 25 * 4 + 36)

Assim,

L = (0)/(0)

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que fatorar a expressão para buscar alguma simplificação.

Passo 2

Para fatorar o numerador vamos resolver a equação do segundo grau:

3 x^2 - 17 x + 20

Assim,

x = (17 +- sqrt((- 17)^2 - 4 * 3 * 20))/(2 * 3)

Arrumando as coisas:

x = (17 +- sqrt(49))/(6)

Logo,

x = (5)/(3) ou x = 4

Fatorando:

3 x^2 - 17 x + 20 = 3 (x - (5)/(3)) (x - 4)

Passo 3

Agora vamos fazer o mesmo para o denominador.

4 x^2 - 25 x + 36

Assim,

x = (25 +- sqrt((- 25)^2 - 4 * 4 * 36))/(2 * 4)

Arrumando as coisas:

x = (25 +- sqrt(49))/(8)

Logo,

x = 4 ou x = (9)/(4)

Fatorando:

4 x^2 - 25 x + 36 = 4 (x - 4) (x - (9)/(4))

Passo 4

Voltando para o limite:

L = underset(x -> 4)(lim) (3 (x - (5)/(3)) (x - 4))/(4 (x - 4) (x - (9)/(4)))

Simplificando:

L = underset(x -> 4)(lim) (3 (x - (5)/(3)))/(4 (x - (9)/(4)))

Pra finalizar, basta fazermos x = 4 e correr pro abraço. Assim,

L = (3 * (4 - (5)/(3)))/(4 * (4 - (9)/(4)))

Simplificando:

L = 1

Resposta

L = 1

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Dado que lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 7 e lim x → - ∞ ⁡ g ( x ) = - 6 , encontre os limites eu existirem. Se o limite não existir, explique por quê.(a) lim x → - ∞ ⁡ [ 2 f ( x ) - g ( x ) ] (b) lim x → - ∞
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Complete a tabela e dê um palpite sobre o limite indicado.