Calcule o limite.

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 5 - x 2 + 7 2 - x 2

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e x → - ∞ , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 5 - x 2 + 7 2 - x 2

Colocando x 5 em evidencia no numerador e x 2 no denominador:

L = lim x → - ∞ ⁡ x 5 3 - 1 x 2 + 7 x 5 x 2 2 x 2 - 1

Simplificando:

L = lim x → - ∞ ⁡ x 3 3 - 1 x 2 + 7 x 5 2 x 2 - 1

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = l i m x → - ∞ x 3 × l i m x → - ∞ 3 - 1 x 2 + 7 x 5 l i m x → - ∞ 2 x 2 - 1

Quando x → - ∞ :

L =   ( - ∞ ) 3 × 3 - 1 ( - ∞ ) 2 + 7 ( - ∞ ) 5 2 ∞ 2 - 1

Assim,

L = - ∞ × 3 - 0 - 0 0 - 1

Isto é,

L = - ∞ × 3 - 1

Portanto,

L = ∞

Resposta

L = ∞

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