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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 9

Calcule o limite.

underset(x -> - oo)(lim) (3 x^5 - x^2 + 7)/(2 - x^2)

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e x -> - oo , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

underset(x -> - oo)(lim) (3 x^5 - x^2 + 7)/(2 - x^2)

Colocando x^5 em evidencia no numerador e x^2 no denominador:

L = underset(x -> - oo)(lim) (x^5 (3 - (1)/(x^2) + (7)/(x^5)))/(x^2 ((2)/(x^2) - 1))

Simplificando:

L = underset(x -> - oo)(lim) (x^3 (3 - (1)/(x^2) + (7)/(x^5)))/(((2)/(x^2) - 1))

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = (underset(x -> - oo)(l i m) x^3 xx underset(x -> - oo)(l i m) (3 - (1)/(x^2) + (7)/(x^5)))/(underset(x -> - oo)(l i m) ((2)/(x^2) - 1))

Quando x -> - oo :

L = (( - oo )^3 xx (3 - (1)/(( - oo )^2) + (7)/(( - oo )^5)))/(((2)/(oo^2) - 1))

Assim,

L = (- oo xx (3 - 0 - 0))/(0 - 1)

Isto é,

L = - oo xx (3)/(- 1)

Portanto,

L = oo

Resposta

L = oo

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