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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 101

Calcule s e n x e cos x , sabendo que 5 sec x - 3 t g^2 x = 1

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos usar as relações trigonométricas para encontrar as funções seno e cosseno. Desse modo, teremos:

s e c^2 x - 1 = t g^2 x

Logo, podemos substituir na expressão e teremos:

5 sec x - 3 (sec^2 x - 1) = 1 -> 3 sec^2 x - 5 sec x - 2 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau por Bhaskara, soma e produto ou o método que você mais gosta, chegaremos que:

sec x = - (1)/(3) -> cos x = - 3 ( r e s p o s t a i m p o s s í v e l ) , p o i s 0 < cos x < 1

Ou

sec x = 2 -> cos x = (1)/(2)

E desse modo:

s e n^2 x + cos^2 x = 1 -> s e n x = +- (sqrt(3))/(2)

Resposta

s e n x = +- (sqrt(3))/(2)

Exercícios de Livros Relacionados

Localize os arcos relacionados abaixo e, em seguida, dê o sinal da secante de cada um deles.
Sabendo que cos (pi)/(3) = (1)/(2) , qual é o valor de cos (2 pi)/(3) , cos (4 pi)/(3) e cos (5 pi)/(3) ?
Localize os arcos no ciclo trigonométrico e coloque em ordem crescente os números c o t g60 ° ,c o t g1 2 0 ° ,c o t g2 1 0 °ec o t g330 ° .
Localize os arcos no ciclo trigonométrico e coloque em ordem crescente os números t g60 ° ,t g1 2 0 ° ,t g2 1 0 °et g330 ° .
Localize os arcos no ciclo trigonométrico e coloque em ordem crescente os números c o s s e c60 ° ,c o s s e c150 ° ,c o s s e c240 °ec o s s e c3 0 0 ° .