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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 92

Sabendo que c o s s e c   x =   - 25 24 e π < x < 3 π 2 , obtenha as demais razões trigonométricas de x.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos usar as relações trigonométricas para resolver este exercício.

Primeiro, lembremos que:

c o s s e c   x =   1 s e n   x

Assim:

s e n   x =   - 24 25

Passo 2

Agora, que já temos a função seno, podemos encontrar a função cosseno pela relação fundamental da trigonometria.

Assim:

s e n 2 x + c o s 2 x = 1

Logo:

cos ⁡ x = - 7 25

E como a função secante é o inverso da função cosseno, temos:

sec ⁡ x =   1 cos ⁡ x = - 25 7

Lembrando que t g   x =   s e n   x cos ⁡ x , teremos:

t g   x =   - 24 25 - 7 25 = 24 7

Sabemos que a função cotangente é o inverso da função tangente, temos:

c o t g   x = 1 t g   x = 24 7

Resposta

s e n   x =   - 24 25 ,   cos ⁡ x = - 7 25 , sec ⁡ x =   - 25 7 , t g   x = 24 7   e   c o t g   x = 24 7

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