Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 7
Calcule os oito primeiros termos da sequência de soma com quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?
Passo 1
Fala, galerinha! Tudo tranquilo?
Bom, o que nossa questãozinha quer da gente é que a gente ache esses primeiros oito termos da sequência de soma, ou seja, .
Com esses valores em mãos nós vamos ver como eles estão se comportando em relação uns aos outros. Se esses termos estão se aproximando de um valor específico à medida que mais termos são adicionados, dizemos que a série parece convergir. Caso contrário, podemos dizer que ela parece divergir.
Vamos ver isso na prática então.
Passo 2
Para achar nossos termos, vamos chamar de o termo dentro do somatório, beleza? Assim, temos:
Nos foi pedido pra calcular os oito primeiros termos desse somatório. Mãos a obra!
Usando:
No termo , teremos :
No termo , teremos :
No termo , teremos :
No termo , teremos :
Metade do caminho! Vamo que vamo:
No termo , teremos :
No termo , teremos :
No termo , teremos :
No termo , teremos :
Passo 3
Olhando para os valores encontrados, podemos perceber uma certa divergência para essa série, certo? Os valores começam a variar muito, sem nenhum sinal aparente de convergência. Portanto, podemos dizer que a série é divergente!
Resposta
A série é divergente!