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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 5

Calcule os oito primeiros termos da sequência de soma com quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?

∑ n = 1 ∞ 1 n 4 + n 2

Passo 1

E aí, pessoal! Tudo bem?

Nosso processo de resolução aqui é bem simples. Basta calcularmos os 8 primeiros termos, ou seja calcular:

s n = s n - 1 + a n

Vamos chamar de a n o termo dentro do somatório, beleza? Assim, temos:

a n = 1 n 4 + n 2

Para n = 1,2 , 3 , … , 7,8 .

Para entender se a série parece convergir ou divergir só precisamos perceber se os valores da série vão se aproximando de algum número em particular.

Só isso! Bora?

Passo 2

Nos foi pedido pra calcular os oito primeiros termos desse somatório. Mãos a obra!

s 1 = a 1 = 1 1 4 + 1 2 = 1 2 = 0,5

s 2 = s 1 + a 2 = 0,5 + 1 2 4 + 2 2 = 0,55

s 3 = s 2 + a 3 = 0,55 + 1 3 4 + 3 2 ≈ 0,5611

s 4 = s 3 + a 4 = 0,5611 + 1 4 4 + 4 2 ≈ 0,5648

Metade do caminho! Vamo que vamo:

Passo 3

Quase! Continuando....

s 5 = s 4 + a 5 = 0,5648 + 1 5 4 + 5 2 ≈ 0,5663

s 6 = s 5 + a 6 = 0,5663 + 1 6 4 + 6 2 ≈ 0,5671

s 7 = s 6 + a 7 = 0,5671 + 1 7 4 + 7 2 ≈ 0,5675

s 8 = s 7 + a 8 = 0,5675 + 1 8 4 + 8 2 ≈ 0,5677

Passo 4

Olhando para os valores encontrados, podemos perceber uma certa convergência para essa série, certo? Os valores começam a tender para algo perto de 0,567 . Portanto, podemos dizer que a série é convergente!

Resposta

A série é convergente!

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Encontre pelo menos 10 somas parciais da série. Transforme em gráfico a sequência dos termos e a sequência das somas parciais no mesmo desenho. A série é convergente ou divergente? Se é convergente, e
Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente? ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n !
Um paciente é injetado com um medicamento a cada 12 horas. Imediatamente antes de cada injeção, a concentração do medicamento foi reduzida em 90 % e a nova dose aumenta a concentração em 1,5m g / L .Q
Um paciente é injetado com um medicamento a cada 12 horas. Imediatamente antes de cada injeção, a concentração do medicamento foi reduzida em 90 % e a nova dose aumenta a concentração em 1,5m g / L .Q
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