Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 6
Calcule os oito primeiros termos da sequência de soma com quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?
Passo 1
Fala, galera! Tudo tranquilo?
Aqui temos que fazer basicamente duas coisas.
A primeira é calcular os oito primeiros termos da nossa série, substituindo nosso de 1 até 8.
Essa segunda parte de analisar se a sequência é convergente ou divergente vai vir da nossa primeira parte, ou seja, nós vamos analisar os oito valores que conseguimos e ver se eles estão próximos entre si.
Lembrando que uma série que converge é uma série que à medida que adicionamos mais termos dela, a soma dos termos se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Vamos chamar de o termo dentro do somatório, beleza? Assim, temos:
Nos foi pedido pra calcular os oito primeiros termos desse somatório. Mãos a obra!
No termo teremos :
no teremos :
no teremos :
no teremos , e assim sucessivamente para os demais termos:
Metade do caminho! Vamo que vamo:
Olhando para os valores encontrados, podemos perceber uma certa divergência para essa série, certo? Os valores começam a variar muito, sem nenhum sinal aparente de convergência. Portanto, podemos dizer que a série é divergente!
Resposta
A série é divergente!