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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 9j

Calcule f^' (x) onde f (x) é igual a

3 cos x + 5 sec x

Passo 1

Vamos lá, temos aqui que a derivada da soma é a soma das derivadas:

f^' ( x ) = (3 cos x + 5 sec x) ' = (3 cos x) ' + ( 5 sec x ) '

Passo 2

Vamos usar a regra da multiplicação por constante e da função trigonométrica:

(k f (x))^' = k f ' ( x )

(cos (x))^' = - sen (x)

(sec (x))^' = sec (x) * tg (x)

Passo 3

Agora vamos usar as duas primeiras regras para derivar (3 cos x) ' :

(3 cos x)^' = 3 (cos x)^' = 3 (- sen x) = - 3 sen x

Passo 4

Vamos calcular ( 5 sec x ) ' usando a primeira e a última regra:

(5 sec x)^' = 5 (sec x)^' = 5 sec x tg x

Passo 5

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f^' (x) = (3 cos x)^' + (5 sec x)^' = - 3 sen x + 5 sec x tg x

Resposta

f^' ( x ) = - 3 sen x + 5 sec x tg x

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