Calcule f'(x) onde f(x) é igual a

3 \* cos(x) + 5 \* sec(x)

Passo 1

Vamos lá, temos aqui que a derivada da soma é a soma das derivadas:

f ' ( x ) = 3 cos ⁡ x + 5 sec ⁡ x ' = 3 cos ⁡ x ' + ( 5 sec ⁡ x ) '

Passo 2

Vamos usar a regra da multiplicação por constante e da função trigonométrica:

k f x ' = k f ' ( x )

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

sec ⁡ x ' = sec ⁡ x ⋅ tg ⁡ x

Passo 3

Agora vamos usar as duas primeiras regras para derivar 3 cos ⁡ x ' :

3 cos ⁡ x ' = 3 cos ⁡ x ' = 3 - sen ⁡ x = - 3 sen ⁡ x

Passo 4

Vamos calcular ( 5 sec ⁡ x ) ' usando a primeira e a última regra:

5 sec ⁡ x ' = 5 sec ⁡ x ' = 5 sec ⁡ x tg ⁡ x

Passo 5

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f ' x = 3 cos ⁡ x ' + 5 sec ⁡ x ' = - 3 sen ⁡ x + 5 sec ⁡ x tg ⁡ x

Resposta

f ' ( x ) = - 3 sen ⁡ x + 5 sec ⁡ x tg ⁡ x

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