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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 73

  1. Calcule ∫ x x 2 + 1 d x .
  2. Use um recurso gráfico para gerar algumas curvas integrais típicas de f x = x x 2 + 1   sobre o intervalo - 5,5 .

Passo 1

  1. Vamos calcular a integral pedida:

    2. ∫ x x 2 + 1 d x

    Repara o seguinte: essa função aí da integral é exatamente a derivada de x 2 + 1 . Ou sejaaa:

    ∫ x x 2 + 1 d x = x 2 + 1 + C  

    Show de bola! Aqui já foi😉

    Passo 2

  2. Curvas integrais são os gráficos do resultado da integral. Veja que x 2 + 1 + C gera uma família de curvas, conforme vai variando o C . Vamos fazer algumas então no intervalo pedido:

Resposta

  1. x 2 + 1 + C
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Calcule. ∫ sen ⁡ 2 x 1 + cos ⁡ x d x
Calcule. ∫ 1 2 + sen ⁡ x d x
Calcule. ∫ cos ⁡ x 4 - sen 2 ⁡ x d x
Calcule. ∫ 1 sen ⁡ x + cos ⁡ x d x
32. Calcule a integral indefinida ∫ d x x x 2 + 2 x - 1 por dois métodos: (a) use a substituição x = 1 / z ; (b) use a substituição x 2 + 2 x - 1 = z - x