Calcule o valor da integral de linha, onde é a curva dada.
Passo 1
Fala, minha galera!
Nessa questão precisamos calcular essa integral de linha
Onde temos informações preciosas para a região :
Para resolvermos a integral de linha, temos que parametrizar o que temos. Como já temos tudo parametrizado em , só precisamos organizar tudo e calcular.
Passo 2
Calculamos a integral de linha através dessa fórmula aqui:
Precisamos calcular o valor das derivadas em relação a , sendo assim:
Agora, substituindo o valor das expressões na fórmula, temos:
Da relação fundamental da trigonometria , podemos então simplificar a expressão anterior:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral para , temos:
Substituindo os limites de integração, chegaremos a
Dessa forma, o valor da integral é: