Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 12
Calcule o valor da integral de linha, onde é a curva dada.
Passo 1
Fala, minha galera!
Nessa questão precisamos calcular essa integral de linha
Onde temos informações preciosas para a região :
Para resolvermos a integral de linha, temos que parametrizar o que temos. Como já temos tudo parametrizado em , só precisamos organizar tudo e calcular.
Passo 2
Calculamos a integral de linha através dessa fórmula aqui:
Precisamos calcular o valor das derivadas em relação a , sendo assim:
Agora, substituindo o valor das expressões na fórmula, temos:
Da relação fundamental da trigonometria , podemos então simplificar a expressão anterior:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral para , temos:
Substituindo os limites de integração, chegaremos a
Dessa forma, o valor da integral é:
Resposta
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Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x 2 yd s C : x = c o st ,y = sin t ,z = t ,0 ≤ t ≤ π / 2
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x y e y z d y C :x = t , y = t 2 , z = t 3 , 0 ≤ t ≤ 1
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada.