Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.4 - Ex. 32
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por . Calcular a circulação do fluido ao redor da curva fechada , onde
: Segmento de reta de e
: parte da curva do ponto a
: segmento da reta
Passo 1
AAAAAAAAAAAHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH Geometria analítica chamando.
Quando lidamos com segmento de reta, temos que nos entender como sortudos, mas para o caminho dois vamos precisar de um pouco mais de trabalho.
Assim que conseguirmos determinar todas as parametrizações, basta tomarmos
Onde é nossa parametrização.
Passo 2
Primeiro temos o segmento de reta do ponto a , onde é fácil ver que a parametrização para essa curva é
,
Passo 3
A segunda parte temos que resumir nossa cônica para algo mais palpável. Vamos utilizar quadrado perfeito para isso.
Onde o valor apropriado para
Onde o valor apropriado para
Assim nossa cônica se resume em
Uma circunferência de raio 1/2 e centrada em .
Assim podemos fazer
e
Onde t varia de até . Consegue visualizar isso?
Passo 4
Nosso último segmento é de a pela parametrização
Com t variando de
Passo 5
Por fim podemos calcular nossa integral por partes
Essa foi fácil, não?
Para
E finalmente para
Assim temos que a integral final será nula, pois temos