Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.6 - Ex. 2c

Verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Em caso positivo, determinar uma função potencial para e o valor , onde ,,

Passo 1

Olá amiguinhos ...

Teremos que, para que um campo vetorial ser conservativo, uma das condições é que o rotacional seja nulo. Corrigindo um possível erro que o enunciado nos dá, é que somente saberemos se o caso é afirmativo se existir a função potencial, logo não podemos confirmar antes de procurá-la. Mas vamos começar.

O rotacional é definido como

Caso o rotacional for zero, seguimos o passo a passo para determinar a função potencial durante nosso exercício, ok?

Passo 2

Vamos calcular o rotacional da função dada

O que mostra que a condição necessária para que o campo seja conservativo não é válida, logo o campo não é conservativo

Resposta

Não é conservativo

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