Calcular o volume do tetraedro da Figura 8.32.
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é descobrir qual a equação do plano.
Olhando pela figura nós já podemos inferir que ela será:
Vamos confirmar desenhando?
Certinho, não é?
Sendo assim, z é limitada pelo zero e pelo plano:
Então:
Analisando o x nós vemos que ele também vai do zero até o plano e será máximo quando
Então:
Para finalizar nós precisamos do y, e ele vai até seu coeficiente:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração:
Resolvendo:
Sendo assim:
Resolvendo a integral:
Então:
Aplicando o intervalo:
Finalizamos mais umaa !!