O que é um campo vetorial? E um campo gradiente? Dê exemplos.

Forças gravitacionais e elétricas possuem tanto uma direção e quanto uma magnitude e são representadas por um vetor em cada ponto no seu domínio, produzindo assim um campo vetorial.Um campo vetorial, por tanto, é de maneira geral, uma função que designa um vetor para cada ponto no seu domínio. Assim, um campo vetorial em três dimensões deve ter uma fórmula do tipo:

Por sua vez, o campo é contínuo se as componentes e também são contínuas. O mesmo vale para a função ser diferenciável.

Já um campo gradiente de uma função diferenciável mostrará para cada ponto no espaço a direção de maior aumento para a função. Ou seja, um campo gradiente de uma função diferenciável é o campo de vetores gradientes:

Em cada ponto , mostrando essa direção de maior aumento da função.