Enunciado

O que é um campo vetorial? E um campo gradiente? Dê exemplos.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Você sabe o que é um campo vetorial? E um campo gradiente?Acompanhe a explicação!

Passo 2

Forças gravitacionais e elétricas possuem tanto uma direção e quanto uma magnitude e são representadas por um vetor em cada ponto no seu domínio, produzindo assim um campo vetorial.Um campo vetorial, por tanto, é de maneira geral, uma função que designa um vetor para cada ponto no seu domínio. Assim, um campo vetorial em três dimensões deve ter uma fórmula do tipo:

F ( x , y , z ) = M ( x , y , z ) i + N ( x , y , z ) j + P ( x , y , z ) k

Por sua vez, o campo é contínuo se as componentes M , N e P também são contínuas. O mesmo vale para a função ser diferenciável.

Passo 3

Já um campo gradiente de uma função diferenciável mostrará para cada ponto no espaço a direção de maior aumento para a função. Ou seja, um campo gradiente de uma função diferenciável f ( x , y , z ) é o campo de vetores gradientes:

∇ f = ∂ f ∂ x i + ∂ f ∂ y j + ∂ f ∂ z k

Em cada ponto ( x , y , z ) , mostrando essa direção de maior aumento da função.

Resposta

Resposta nos passos.

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