Encontre a massa de uma helicoide r(r, θ) = t * cos(θ)i + (r * sin(θ))j + θk , 0 ≤ r ≤ 1, 0 ≤ theta ≤ 2*pi se a função densidade for δ(x, y, z) = 2 * raiz(x^2 + y^2) Passo 1Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz? Sabendo que r r , θ = t cos θ i + ( r sin θ ) j + θ k , e que suas variaveis vão ser 0 ≤ r ≤ 1 , 0 ≤ θ ≤ 2 π , Aplicando a rotacional Com isso vamos ter que, sin θ i - cos θ j + r k → r r x r θ = 1 + r 2 , δ = 2 x 2 + y 2 = 2 r 2 cos 2 θ + r 2 sin 2 θ = 2 r m a s s a = ∫ ∫ S δ x , y , z d σ = ∫ 0 2 π ∫ 0 1 2 r 1 + r 2 d r d θ ∫ 0 2 π 2 3 1 + r 2 3 2 0 1 d θ = ∫ 0 2 π 2 3 2 2 - 1 d θ = 4 π 3 ( 2 2 - 1 ) Resposta 4 π 3 ( 2 2 - 1 ) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosVerificar se o campo vetorial dado é conservativo. Em caso positivo, determinar uma função potencial para f → e o valor ∫ ( 0,0 , 0 ) ( a , b , c ) f → ⋅ d r → , onde a , b , c ∈R f → x , y , z = x + Calcular a integral ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → é o campo vetorial dado, ao longo de qualquer caminho que une o ponto A ( 1,1 , 0 ) a B 1,2 - 1 . f → = 2 x 2 y + y 2 + z i ^ + 2 3 x 3 + 2 x y + z 2 j ^26. Calcular a integral I = ∫ C [ x e x d x - ( x + 2 y ) d y ] , onde C é:a) o segmento de reta de ( 0,0 ) a ( - 1 , - 2 ) :Nos exercícios 18 a 25, calcular as integrais curvilíneas dadas:25. ∫ C y e x y d x , onde C é dada por y = x 2 , x ∈ [ - 1,0 ] .7. Determinar o trabalho realizado pela força conservativa f → = (yz, xz, xy + 1) nos seguintes deslocamentos:(c) ao longo do caminho fechado formado pelas curvas y = x^2 e x = y^2 , no sentido anti-hVer TambémVer tudo sobre Integrais de LinhaLista de exercícios de Campos e Operadores VetoriaisVer exercício 16.1 - 02Ver exercício 16.Exercícios Adicionais e Avançados - 06