Enunciado

No caso de movimento subamortecido, mostre que o intervalo de tempo entre dois máximos sucessivos da equação de movimento é 2 π ω 2 - λ ²

Passo 1

Bora bora bora hehehe

A gente sabe que no movimento subamortecido, temos

x ( t ) = A . e - λ t . s e n ω 2 - λ 2 t + θ

Para sabermos o intervalo de tempo entre dois máximos, primeiramente precisamos encontrar esses máximos né? Hahaha

Para isso, vamos usar aquela técnicas de derivadas que vimos em cálculo 1

Derivando x ( t ) :

x ' t = B . e - λ t . s e n ω 2 - λ 2 t + γ

Igualando isso a 0:

B . e - λ t . s e n ω 2 - λ 2 t + γ = 0

s e n ω 2 - λ 2 t + γ = 0

s e n ω 2 - λ 2 t = - γ

t = - γ s e n ω 2 - λ 2

Esses são os valores de t em que temos máximos, mas qual o intervalo entre eles?

É justamente o quasi período , ou seja:

2 π ω 2 - λ ²

Fechou?

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use (17) para mostrar que o intervalo de tempo entre dois valores sucessivos de t nos quais o gráfico de (15) toca os gráficos de ± A . e - λ t é metade do quasi período
Use a equação (17) para mostrar que o gráfico de x t = A . e - λ t . s e n ω 2 - λ 2 t + θ intercepta o eixo t exatamente no valor médio dos instantes nos quais o gráfico de x ( t ) toca os gráficos d
O decremento logarítmico definido no problema 23 é um indicador da taxa em que o movimento está sendo amortecido.(a) Descreva o movimento de um sistema subamortecido se δ for um número positivo muito
Uma massa de 1 kg é atada a uma mola cuja constante é 16 N/m. Uma força externa igual a f t = 8 . s e n ( 4 t ) age no sistema a partir de t = 0 . Encontre a equação de movimento se o meio oferece uma
Uma massa de 2kg é atada a uma mola cuja constante vale 32 N/m. Uma força igual a f t = 68 . e - 2 t . c o s ⁡ ( 4 t ) atua no sistema a partir de t = 0 . Encontre a equação de movimento na ausência d