No caso de movimento subamortecido, mostre que o intervalo de tempo entre dois máximos sucessivos da equação de movimento é 2 * pi / raiz(ω² - λ²)

Passo 1

Bora bora bora hehehe

A gente sabe que no movimento subamortecido, temos

x ( t ) = A . e - λ t . s e n ω 2 - λ 2 t + θ

Para sabermos o intervalo de tempo entre dois máximos, primeiramente precisamos encontrar esses máximos né? Hahaha

Para isso, vamos usar aquela técnicas de derivadas que vimos em cálculo 1

Derivando x ( t ) :

x ' t = B . e - λ t . s e n ω 2 - λ 2 t + γ

Igualando isso a 0:

B . e - λ t . s e n ω 2 - λ 2 t + γ = 0

s e n ω 2 - λ 2 t + γ = 0

s e n ω 2 - λ 2 t = - γ

t = - γ s e n ω 2 - λ 2

Esses são os valores de t em que temos máximos, mas qual o intervalo entre eles?

É justamente o quasi período , ou seja:

2 π ω 2 - λ ²

Fechou?

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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