Enunciado

Use (17) para mostrar que o intervalo de tempo entre dois valores sucessivos de t nos quais o gráfico de (15) toca os gráficos de ± A . e - λ t é metade do quasi período

Passo 1

Bora lá

A equação (17) do seu livro é:

t = 2 n + 1 π / 2 - ϕ ω 2 - λ ²

E a equação (15) do seu livro é:

x ( t ) = A . e - λ t . s e n ω 2 - λ 2 t + θ

Queremos saber o intervalo entre duas interseções sucessivas com o eixo t

Vamos fazer isso assim olha:

t = 2 n + 3 π / 2 - ϕ ω 2 - λ ² - 2 n + 1 π / 2 - ϕ ω 2 - λ ²

Dessa forma:

t = π 2 . ( 2 n + 3 - 2 n - 1 ) ω 2 - λ ²

t = 2 π / 2 ω 2 - λ ²

t = π ω 2 - λ ²

E sabemos que o quasi período é

2 π ω 2 - λ ²

Então, o t que encontramos é justamente a metade do quasi período :D

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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