Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 22

Use a equação (17) para mostrar que o gráfico de intercepta o eixo exatamente no valor médio dos instantes nos quais o gráfico de toca os gráficos de . Os valores de para os quais atinge um máximo ou um mínimo não estão no meio dos pontos em que o gráfico de intercepta o eixo . Verifique esta última afirmação analisando a função

Passo 1

E aííí, e vamos de demonstração?

Da equação 17 do seu livro, temos

E aí, pra vermos os instantes das intersecções, podemos escrever:

Dessa forma:

E sabemos que o quasi período é

Então, o que encontramos é justamente a metade do quasi período :D

Passo 2

Agora vamos provar a afirmação analisando a função

O período dela é

Se , temos:

Já se fizermos , temos:

Agora olha só: o intervalo de tempo entre as intersecções em e os extremos em é justamente !! Lindo demais né? :P

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o problema de valor inicial.Queremos explorar quão longo é o intervalo de tempo necessário para que a solução se torne “desprezível” e como esse intervalo depende do coeficiente de amortecim

Para o sistema no Problema 17, suponha que Δ = 3 e Ta = 0,3 s. Tendo em vista o Problema 21, determine o valor do coeficiente de amortecimento γ.

Para a oscilação amortecida descrita pela Eq. (26), mostre que o intervalo de tempo entre os máximos sucessivos é de Ta = 2π/μ..

Considere o problema de valor inicial.Queremos explorar quão longo é o intervalo de tempo necessário para que a solução se torne “desprezível” e como esse intervalo depende do coeficiente de amortecim

Mostre que a razão entre os deslocamentos em dois máximos sucessivos é dada por exp(γTa/2m). Note que essa razão não depende do par de máximos sucessivos escolhido. O logaritmo neperiano dessa razão é