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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 24

O decremento logarítmico definido no problema 23 é um indicador da taxa em que o movimento está sendo amortecido.

(a) Descreva o movimento de um sistema subamortecido se δ for um número positivo muito pequeno.

(b) Calcule o decremento logarítmico do movimento descrito no problema 12.

Passo 1

E aíí meu jovem, vamos lá que esse é o último dessa seção!!

a) Bom, vamos lembrar o que fizemos no exercício anterior, temos que

x n x n + 2 = e 2 π λ ω 2 - λ 2 = e δ

Cara, basicamente, se δ for muiiiito pequeno (mas ainda positivo), o que vai acontecer é que e δ também vai ser muuuuito pequeno, e consequentemente x n x n + 2 vai ser muuuuito pequeno

Se x n x n + 2 é muuuuito pequeno, quer dizer que ou x n → 0 ou x n + 2 → ∞

Então, a taxa de amortecimento vai ser lenta :)

Passo 2

b) Vamos lembrar o que a gente já viveu lá na questão 12

O movimento lá é dado por

x t = 2 2 . e - 2 t . s e n 4 t + π 4

Onde ω 2 - λ ² = 4 e λ = 2

Então

e δ = e 2 π . 2 4

e δ = e π

Por fim

δ = π

É isso amigos, acabamos mais uma seção

Resposta

a )   A   t a x a   d e   a m o r t e c i m e n t o   v a i   s e r   l e n t a

b )   δ = π

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