Em certo campus universitário a função densindade de probabilidade de que a duração de uma chamada telefônica seja xm i n é dada por f x = 0,4 e - 0,4 x s e x ≥ 0 0 s e x0 Qual a probabilidade de que um telefonema escolhido ao acaso dure: a ) entre 2 e 3m i n ; b ) seja no máximo 3m i n ; c ) no mínimo 10 minutos?

Letra a ) - e - 1,2 + e - 0,8 Letra b ) - e - 1,2 + 1 Letraa c ) e - 4

Enunciado

Para acharmos a probabilidade, devemos fazer a integral da função no intervalo que ele pediu.

Então na letra , vamos ter:

Vamos começar resolvendo a integral

Fazendo:

Voltando para

A probabilidade vai ser

Na letra , vamos ter:

Vamos começar resolvendo a integral

A probabilidade vai ser

Agora, vamos para a outroa probabilidade

Para isso, a nossa integral vai de até que é o tempo infinito mesmo. Quando ele pedir pelo menos alguma coisa, sempre vai desse valro até

Para resolvermos essa integral imprópria, vamos fazer o seu limite

Sabemos que

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Letra

Letraa