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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 29

Calcule a integral abaixo :

int_1^2 (d s)/(s sqrt(s^2 - 1))

Passo 1

Essa integral é uma integral direta trigonométrica . Assim, temos que:

int (d y)/(s sqrt(s^2 - 1)) = sec^(- 1) |s| + C

Uma dica para esse tipo de questão é se perguntar “qual função eu derivo para obter esse resultado?” . Neste caso a derivada de sec^(- 1) (y) = (1)/(|y| sqrt(y^2 - 1 )) , como a integral é a operação inversa da derivada você chega de imediato na sua respota.

Passo 2

Vamos agora substituir os limites de integração. Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Assim:

int_1^2 (d s)/(s sqrt(s^2 - 1)) = sec^(- 1) (2) - sec^(- 1) (1) = (pi)/(3) - 0 = (pi)/(3)

Resposta

(pi)/(3)

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