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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 29

Calcule a integral abaixo :

int_1^2 (d s)/(s sqrt(s^2 - 1))

Passo 1

Essa integral é uma integral direta trigonométrica . Assim, temos que:

int (d y)/(s sqrt(s^2 - 1)) = sec^(- 1) |s| + C

Uma dica para esse tipo de questão é se perguntar “qual função eu derivo para obter esse resultado?” . Neste caso a derivada de sec^(- 1) (y) = (1)/(|y| sqrt(y^2 - 1 )) , como a integral é a operação inversa da derivada você chega de imediato na sua respota.

Passo 2

Vamos agora substituir os limites de integração. Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Assim:

int_1^2 (d s)/(s sqrt(s^2 - 1)) = sec^(- 1) (2) - sec^(- 1) (1) = (pi)/(3) - 0 = (pi)/(3)

Resposta

(pi)/(3)

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Seja f x = c 1 + x 2 . Para qual valor de c esta é uma função densidade de probabilidade?Para este valor de c , encontre P ( - 1X1 ) .
Suponha que 0 ≤ f t ≤ M e a t e 0 ≤ f ' t ≤ K e a t para t ≥ 0 , onde f ' é contínua. Se a Transformada de Laplace de f ' t é G s , mostre que G s = s F s - f 0sa
Mostre que ∫ 0 ∞ x 2 e - x 2 d x = 1 2 ∫ 0 ∞ e - x 2 d x .
Se ∫ - ∞ ∞ f x d x é convergente e a e b são números reais, mostre que ∫ - ∞ a f x d x + ∫ a ∞ f x d x = ∫ - ∞ b f x d x + ∫ b ∞ f x d x