Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 24
Um certo peso distende uma mola em e uma outra mola em . As duas molas são atadas a um suporte rígido comum da mesma maneira que no problema 23 e na figura 5.7. O peso é então substituído por um outro peso de e o sistema é posto em movimento. Se o período de movimento é segundos, determine o valor numérico do primeiro peso.
Passo 1
Então pessoal, aqui temos um problema que não envolve muito equações diferenciais de fato, é mais uma questão de interpretação física. Vamos denotar como sendo o primeiro peso, antes de ser substituído, tudo bem? Show! Como já sabemos a constante elástica efetiva é dada pela equação:
De acordo com o que o enunciado nos deu, temos que NUMERICAMENTE o peso é:
Logo, tiramos que:
Igualando as equações:
Showww!
Passo 2
O enunciado também nos fornece informação sobre o período do movimento, não é mesmo? Então teremos o seguinte:
Como , então:
Simplificando, teremos:
Depois disso o enunciado diz que o peso foi substituído por um de , então se utilizarmos a relação , teremos:
Guardemos esse resultado!
Passo 3
Utilizando a equação de constante elástica efetiva do passo 1, teremos:
Substituindo , teremos:
O que nos dá:
Finalmente, utilizando o valor de , teremos que:
E está aí nossa resposta, galera! 😉