Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 26
Mostre que qualquer combinação linear pode também ser escrita na forma:
E:
Passo 1
Então galera, a solução que nos foi apresentada é a seguinte:
Como o enunciado quer que provemos algo utilizando QUALQUER combinação linear, então podemos escrever como uma combinação linear de , saca só:
Note que temos a mesma função, ok? Apenas fizemos uma manipulação matemática! Show!
Passo 2
Agora que temos a nossa função nesse formato podemos fazer o seguinte:
O que nos dá:
Caso você não se lembre, da soma de arco duplo do cosseno temos que:
Que é EXATAMENTE o que temos ali em cima! Transformando isso numa soma de arcos, teremos:
Que é justamente a relação que queríamos encontrar! E está aí a demonstração, galera! 😉
Resposta
Demonstração.
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