Expresse a solução para o Problema 3 na forma de função cosseno dada no problema 26.

Passo 1

Então galera, aqui o enunciado pede para que escrevamos essa solução:

x t = - 2 cos ⁡ 5 t + 2 s e n   5 t

No seguinte formato:

x t = A . cos ⁡ ( w t + θ )  

No qual s e n   θ = - c 2 A , cos ⁡ θ = c 1 A . Se escrevermos nossa solução como uma combinação linear de A , teremos:

x t = 2 2 - 1 2 . cos ⁡ 5 t - - 1 2 . s e n   5 t

Agora podemos fazer:

s e n   θ = - c 2 A = - 1 2

cos ⁡ θ = c 1 A = - 1 2

Então teremos:

x t = 2 2 cos ⁡ θ . cos ⁡ 5 t - s e n   θ . s e n   5 t

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Passo 2

Aplicando o conceito de arco duplo cosseno, teremos:

cos ⁡ a + b = cos ⁡ a . cos ⁡ b - s e n   a . s e n   b

Logo:

x t = 2 2 . cos ⁡ 5 t + θ

Como θ = 5 π 4 , então:

x ( t ) = 2 2 . cos ⁡ 5 t + 5 π 4

E está aí nossa resolução, galera! 😉

Resposta

x ( t ) = 2 2 . cos ⁡ 5 t + 5 π 4

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