Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 28
Em um ciclo respiratório normal, o volume de ar que se move para dentro e para fora dos pulmões é cerca de 500 mL. Os volumes de reserva e residual de ar que permanecem nos pulmões ocupam cerca de 2000 mL e um ciclo único ciclo respiratório de um humano dura cerca de 4 segundos. Encontre um modelo para o volume total de ar nos pulmões em função do tempo.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que encontremos um modelo para o volume total de ar nos pulmões em função do tempo .
A questão nos dá os seguintes dados:
- o volume de ar que se move para dentro e para fora dos pulmões é cerca de ;
- Os volumes de reserva e residual de ar que permanecem nos pulmões ocupam cerca de ;
- um ciclo único ciclo respiratório de um humano dura cerca de segundos.
Para isso, vamos considerar esta função como sendo uma senóide. O modelo de uma função deste tipo é:
Onde é a amplitude é a metade do volume de ar que se move para dentro e para fora dos pulmões, é a média da amplitude (valor médio da oscilação da respiração) e é o período.
Passo 2
A amplitude é a metade do volume de ar que se move para dentro e para fora dos pulmões:
A m��dia da amplitude (o centro das oscilações) é dado por:
Foi dito no enunciado que o período de respiração é de segundos O início da respiração pode ser nosso zero , pois o enunciado não nos da esta informação.
A equação final fica então:
Podemos interpretar a equação acima analisando o seu gráfico:
