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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 40

Expresse em um único logaritmo.

ln ⁡ b + 2 ln ⁡ c - 3 ln ⁡ d

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado nos deu a seguinte expressão:

ln ⁡ b + 2 ln ⁡ c - 3 ln ⁡ d

Queremos colocar tudo isso em um só logaritmo.

Para isso, precisamos conhecer algumas propriedades de logaritmos:

  1. Propriedade da potência:

    2. a * ln ⁡ b = ln ⁡ b a

  2. Propriedade da divisão:

    3. ln ⁡ a - ln ⁡ b = ln ⁡ a / b

  3. Propriedade da multiplicação:

ln ⁡ a + ln ⁡ b = ln ⁡ a * b

Agora bora lá aplicar!! 😉

Passo 2

Aplicando a propriedade da potência, temos:

ln ⁡ b + 2 ln ⁡ c - 3 ln ⁡ d = ln ⁡ b + ln ⁡ c 2 - ln ⁡ d 3

Aplicando a propriedade da divisão, temos:

ln ⁡ b + 2 ln ⁡ c - 3 ln ⁡ d = ln ⁡ b + ln ⁡ c 2 d 3

Agora, aplicando a propriedade da multiplicação, temos:

ln ⁡ b + 2 ln ⁡ c - 3 ln ⁡ d = ln ⁡ b c 2 d 3

Resposta

ln ⁡ b c 2 d 3

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