Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 29

Os círculos r = 3 cos θ e r = sen θ se intersectam no ponto 3 2 , π 3 . Mostre que suas tangentes são perpendiculares ali.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Para as tangentes serem perpendiculares, o produto das tangentes deve ser -1, vamos conferir se chegamos nele.

Lembrando que a tangente é dada por:

t g   ψ = r r ' θ

Passo 2

Bora achar as duas tangentes.

t g   ψ 1 = 3 cos ⁡ θ d d θ 3 cos ⁡ θ

t g   ψ 1 = 3 cos ⁡ θ - 3   s e n   θ

t g   ψ 1 = - cot ⁡ θ → θ = π 3

t g   ψ 1 = - 1 3

Passo 3

t g   ψ 2 = sen ⁡ θ d d θ sen ⁡ θ

t g   ψ 2 = sen ⁡ θ cos ⁡ θ

t g   ψ 2 = tg ⁡ θ → θ = π 3

t g   ψ 2 = 3

Passo 4

t g   ψ 1 ⋅ t g   ψ 2 = - 1 3 ⋅ 3

t g   ψ 1 ⋅ t g   ψ 2 = - 1

Portanto, as tangentes são perpendiculares.

Bora pro último.

Resposta

Demonstração.

Exercícios de Livros Relacionados

Seja P x 1 , y 1 um ponto na elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 com focos F 1 e F 2 e seja α e β os ângulos entre as retas P F 1 , P F 2 e a elipse, como na figura. Demonstre que α = β . Isso explica como g
Encontre a centroide da região delimitada pelo eixo x e o arco da cicloide x = a t - s e nt ,y = a 1 - cos ⁡ t ,0 ≤ t ≤ 2 π
Encontre o ângulo entre o raio vetor da curva r = 2a sen 3 θ e sua tangente quando θ = π / 6 .
Desenhe a espiral hiperbólica r θ = 1. O que parece acontecer a ψ conforme a espiral gira ao redor da origem?Confirme seu achado no item (a) analiticamente.