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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 27

Encontre o ângulo entre o raio vetor da curva r = 2a sen 3 θ e sua tangente quando θ = π / 6 .

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora derivar para encontrar a tangente.

r   =   2 a   s e n   3 θ

d r d θ = 6 a cos ⁡ 3 θ

Sabemos que,

t g   ψ = r r ' ( θ )

Então,

t g   ψ = 2 a   s e n   3 θ 6 a cos ⁡ 3 θ

t g   ψ = 1 3 t g   3 θ

Quando θ = π 6 ,

t g   ψ = 1 3 t g   3 ⋅ π 6

t g   ψ = 1 3 t g π 2

Essa é uma tangente indefinida, então ψ é o próprio ângulo da tangente:

ψ = π 2

Bora pro próximo.

Resposta

ψ = π 2

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