Um segmento de reta de comprimento a + b vai do eixo x ao eixo y. O ponto P no segmento está a unidades a partir de uma extremidade e b unidades a partir da outra extremidade. Mostre que P traça uma elipse conforme as extremidades do segmento deslizam ao longo dos eixos.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Vamos desenhar para ficar mais claro!

Pela semelhança de triângulos, ACP e PDB, podemos notar que os ângulo e, P e em B são iguais a θ , pois estão no mesmo segmento do de reta AB e em segmentos paralelos, CP e OB.

Passo 2

Temos então que,

sen ⁡ θ = y b e cos ⁡ θ = x a

Da relação fundamental da trigonometria,

sen 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = 1

Substituindo,

y b 2 + x a 2 = 1

⇒     y 2 b 2 + x 2 a 2 = 1

Que é a equação de uma elipse. Portanto P, traça uma elipse.

Bora pro próximo.

Resposta

Demonstração

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