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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 28

  1. Desenhe a espiral hiperbólica r θ = 1. O que parece acontecer a ψ conforme a espiral gira ao redor da origem?
  2. Confirme seu achado no item (a) analiticamente.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Vamos para mais um, estamos quase acabando os adicionais e avançados.

  1. Vamos desenhar a curva,

    2. É difícil perceber com o desenho, mas o ângulo tangente vai se aproximando a ser 90°, vamos provar no item b.

    Passo 2

  2. Bora encontrar o limite da função tangente para confirmar o que percebemos.

r θ = 1

d r d θ = - θ - 2

t g   ψ = r r ' θ = 1 θ - θ - 2

t g   ψ = - θ

Agora podemos calcular o limite,

lim θ → ∞ ⁡ t g   ψ = - ∞

O único valor para a tangente ser infinita é 90°,

ψ = π 2

Está comprovado que o ângulo da tangente se aproxima de 90 graus.

Bora pro próximo.

Resposta

  2. ψ = π 2 , ângulo da tangente se aproxima de 90 graus.

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