Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.2 - Ex. 2 c

Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica.

c)

Passo 1

E aí, meus amores? Vamos classificar essa função?

Bom, primeiro vamos fazer uma revisão básica nessas classes, pra entender esse enunciado direito!

Função Potência: é o elevado a uma constante, assim
Função Raiz: basicamente temos o no interior de uma raiz, ou seja
Função Polinomial: aqui temos um polinômio, que podem ter diferentes graus, a variável está elevado a diferentes expoentes e multiplicada por constantes

Função Racional: é uma razão entre 2 polinômios, por exemplo

Função Algébrica: pode ser escrita com funções algébricas (soma, subtração, multiplicação, divisão e raízes), por exemplo

Função Trigonométrica: tem funções como seno, cosseno, tangente e etc.
Função Exponencial: temos uma constante positiva na base e o vai aparecer no expoente

Função Logarítmica: são inversas das exponenciais e apresentam logaritmos.

Certo, então a nossa estratégia vai ser olhar bem pra nossa função e ver com quais modelinhos ela se parece ou que características ela apresenta.

Passo 2

Primeiro vamos fazer a distributiva nesse produto aí:

Olhando direitinho para a função, dá pra ver que temos potências de nossa variável , somadas entre si e multiplicadas por constantes! E isso é o que caracteriza uma função polinomial.

Bom, e o grau é o maior expoente de , no caso, é 5.

Então nossa função é uma função polinomial de grau 5.